문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 치올코프스키 로켓 방정식 (문단 편집) === 퍼텐셜이 없을 때 === || [[파일:namu_로켓방정식_개선_2.png |width=500&align=center]] || [[퍼텐셜 에너지|퍼텐셜]]이 없는 [[1차원]]에 국한되어 운동하는 로켓을 고려한다. 로켓은 가속을 얻기 위해서 연료를 방출할 것이며, 이 로켓에선 연료의 분출 방향 또한 로켓의 운동 방향과 평행하다고 가정한다. 시각 [math(t)]에서 질량이 [math(m)]인 로켓의 속도를 [math(v)]라 하자. 시각 [math(t+{\rm d}t)]에서 연료가 분출된 후 로켓의 질량이 [math(m+{\rm d}m)](단, 질량이 줄어드는 상황이므로 [math({\rm d}m<0)])으로 변했다면, 분출된 연료의 질량은 [math(-{\rm d}m)]이 된다. 연료의 분출 속도를 [math(v')]이라 하자. 또, 로켓의 속도는 [math(v+{\rm d}v)]로 변할 것이다. 이상에서 [math(t)]에서 로켓의 계의 [[운동량]]은 [math(mv)]이고, [math(t+{\rm d}t)]에서 로켓의 운동량은 [math((m+{\rm d}m)(v+{\rm d}v))], 연료의 운동량은 [math(-v'\,{\rm d}m)]이다. 이는 곧 [math(t+{\rm d}t)]에서 로켓의 계의 운동량은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( (m+{\rm d}m)(v+{\rm d}v)-v'\,{\rm d}m )] }}} 로켓의 계에 가해지는 외력이 없으므로 계의 운동량은 보존되어야 한다. 즉, [math(t)], [math(t+{\rm d}t)]에서 운동량은 같아야 하므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( mv=(m+{\rm d}m)(v+{\rm d}v)-v'\,{\rm d}m )] }}} 한편, 연료의 로켓에 대한 상대적인 분출 속도 [math(-u \equiv v'-(v+{\rm d}v))]를 도입하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( mv=(m+{\rm d}m)(v+{\rm d}v)+{\rm d}m [u-(v+{\rm d}v) ] )] }}} 이것을 전개하여 정리하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( m\,{\rm d}v=-u\, {\rm d}m \quad \cdots \quad (\ast) )] }}} 변수분리를 통해 위 미분 방정식을 풀 수 있으며 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( {\rm d}v=-u \dfrac{{\rm d}m}{m} )] }}} 에서 로켓의 초기 속도를 [math(v_{i})], 나중 속도를 [math(v_{f})], 초기 질량을 [math(m_{i})], 나중 질량을 [math(m_{f})]라 하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int_{v_{i}}^{v_{f}}{\rm d}v=-u \int_{m_{i}}^{m_{f}}\dfrac{{\rm d}m}{m} )] }}} 인데 아래와 같이 적분의 결과를 나중 속도에 대하여 정리하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle v_{f}=v_{i}+u\ln{\biggl( \frac{m_{i}}{m_{f} }\biggr)} )] }}} 참고로 식 [math((\ast))]의 양변을 [math({\rm d}t)]로 나누면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( m \dfrac{{\rm d}v}{{\rm d}t}=-u\, \dfrac{{\rm d}m}{{\rm d}t} )] }}} 이 식의 좌변은 곧 로켓이 받는 힘으로도 생각할 수 있는데 우변을 '로켓의 추진력'이라 정의하기도 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기